1. Phương trình tích phân Volterra phi tuyến sau đây tồn tại nghiệm, tồn tại nghiệm ổn định tiệm cận và tập nghiệm là tập compact, liên thông:

(1)        

trong đó ẩn hàm   nhận giá trị trong không gian Banach tổng quát   và các hàm cho trước       thoả mãn một số điều kiện phù hợp.   Các chứng minh được thực hiện trên cơ sở thiết lập một định lý điểm bất động kiểu Krasnosel'skii trong không gian Frechet   làm công cụ chính và áp dụng định lý Krasnosel'skii-Perov.

            2.   Các bài toán giá trị biên 3 điểm và bài toán giá trị đầu   cho phương trình vi phân hàm cấp hai có đối số chậm sau đây tồn tại nghiệm hoặc tồn tại duy nhất nghiệm:

(2)        

(3)        

(4)        

trong đó   là hàm số thực liên tục trên đoạn [-r, 0] ;   là các số thực,   và   thoả mãn một điều kiện thích hợp. Các chứng minh được thực hiện trên cơ sở ứng dụng định lý điểm bất động kiểu Leray-Schauder và nguyên lý ánh xạ co.

            Nếu phụ thuộc liên tục vào một tham số thì nghiệm của các bài toán (2), (4) phụ thuộc liên tục vào một tham số đó.

             Với các điều kiện bảo đảm cho sự tồn tại nghiệm, tập nghiệm của (4) không những khác rỗng mà còn là tập compact, liên thông.

            3. Bài toán hỗn hợp cho phương trình sóng phi tuyến chứa toán tử Kirchhoff sau đây giải được và giải được duy nhất:

(5)

            Thiết lập được dãy lặp tuyến tính (hoặc phi tuyến) hội tụ mạnh cấp một (hoặc cấp hai) về nghiệm duy nhất đó và xây dựng được công thức khai triển tiệm cận nghiệm theo một tham số bé.